Mathématiques de base Exemples

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (5)} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{5})) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Étape 1.5

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{25 (5)} - \sqrt{1445}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{1445}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{1445}$

Étape 1.7

Réécrivez $1445$ comme $17^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $289$ à partir de $1445$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{289 (5)}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{17^{2} \cdot 5}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - (17 \sqrt{5})$

Étape 1.9

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Additionnez $3 \sqrt{5}$ et $5 \sqrt{5}$ .

$8 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Soustrayez $17 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$- 9 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 9 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 20.12461179 \dots$